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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点AAHx轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4,cosACH=,点B的坐标为(4,n).

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求BCH的面积.

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

【答案】(1)y=-2x+4;(2)8;(3)x<-2或0<x<4.

【解析】分析:(1)首先利用锐角三角函数关系得出HC的长,再利用勾股定理得出AH的长,即可得出A点坐标,进而求出反比例函数解析式,再求出B点坐标,即可得出一次函数解析式;
(2)利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出BCH的面积.

(3)观察图像可知,在A点左方时:一次函数在反比例函数上方;在B点左方,y轴右方时:一次函数在反比例函数上方,由(1)知点A、点B、的横坐标即可求解.

详解:(1)∵AH⊥x轴于点H,AC=4,cos∠ACH=

解得:HC=4,
∵点O是线段CH的中点,
∴HO=CO=2,
∴AH==8,
∴A(-2,8),
∴反比例函数解析式为:
∴B(4,-4),
∴设一次函数解析式为:y=kx+b,

解得.
∴一次函数解析式为:y=-2x+4;

(2)由(1)知:HC=4,B(4,-4),所以△BCH的面积为:×4×4=8.

(3)由(1)知:A(-2,8),B(4,-4).当时,一次函数在反比例函数上方,所以一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围:.

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摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数m

59

96

116

290

480

601

摸到白球的频率

   

0.64

0.58

   

0.60

0.601

1)完成上表;

2摸到白球的概率的估计值是  (精确到0.1);

3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

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【题目】某旗县开展2018美丽乡村美化绿化活动,小康村计划购买垂柳和丁香两种花木共100棵绿化村里的小广场,其中垂柳每棵50元,丁香每棵100.

(1)若购进垂柳,丁香两种花木刚好用去8000元,则购买了垂柳,丁香两种花木各多少棵?

(2)如果购买丁香的数量不少于垂柳的数量,请你设计一种购买方案,使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.

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(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?

(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),求yt之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使点O在线段AP的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

  备用图

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【题目】在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉。例如:

67|= 67 ;|6—7|=7 6;|76|=7 6 ;|―6―7|=67

根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:

1)|721|=________

2)||=________

3)||=_______

4)用合理的方法计算:

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A. 直角三角形的两锐角互余

B. 全等三角形的对应角相等

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D. 若三角形的三边长 a, b, c 满足 ,则该三角形是直角三角形

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(1)当OCAB时,旋转角α=   度;

发现:(2)线段ACBD有何数量关系,请仅就图2给出证明.

应用:(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长.

拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值.

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