【题目】已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为________,点B表示的数为__________,点C表示的数为__________.
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒点3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.
①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.
②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)-26,-10,10;(2)①能追上点P,点Q运动8秒追上;②点P表示的数分别是-3,-1,.
【解析】
(1)由点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,可知点A表示的数为-26,根据点B在点A的右侧,点A与点B的距离为16个单位长度,得出点B表示的数为-10,由点C表示的数与点B表示的数互为相反数,得到点C表示的数为10;
(2)①在点Q向点C运动过程中,设点Q运动x秒追上点P,根据点Q追上点P时,点Q运动的路程=点P运动的路程,列出方程,解方程即可;
②分两种情况:点Q从A点向点C运动时,又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面;点Q从C点返回到点A时,又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面.
(1)点A表示的数为-26,点B表示的数为-10,点C表示的数为10;
(2)①在点Q向点C运动过程中,设点Q运动x秒追上点P,根据题意得
3x=1x+16,
解得x=8.
答:在点Q向点C运动过程中,能追上点P,点Q运动8秒追上;
②分两种情况:
Ⅰ)点Q从A点向点C运动时,
如果点Q在点P的后面,那么1x+16-3x=2,解得x=7,此时点P表示的数是-3;
如果点Q在点P的前面,那么3x-(1x+16)=2,解得x=9,此时点P表示的数是-1;
Ⅱ)点Q从C点返回到点A时,
如果点Q在点P的后面,那么3x+1x+16+2=2×36,解得x=,此时点P表示的数是;
如果点Q在点P的前面,那么3x+1x+16=2×36+2,解得x=,此时点P表示的数是.
答:在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能为2个单位,此时点P表示的数分别是-3,-1,.
故答案为:(1)-26,-10,10;(2)①能追上点P,点Q运动8秒追上;②点P表示的数分别是-3,-1,.
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【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q,设运动时间为t(0<t<5).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使点O在线段AP的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
备用图
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【题目】下列定理中,没有逆定理的是( )
A. 直角三角形的两锐角互余
B. 全等三角形的对应角相等
C. 互为相反数的两数之和为 0
D. 若三角形的三边长 a, b, c 满足 ,则该三角形是直角三角形
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【题目】某超市销售进价为2元的雪糕,在销售中发现,此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(根)之间有如下关系:
日销售单价x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
日销售量y(根) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)猜测并确定y和x之间的函数关系式;
(2)设此商品销售利润为W,求W与x的函数关系式,若物价局规定此商品最高限价为10元/根,你是否能求出商品日销售最大利润?若能请求出,不能请说明理由.
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【题目】在等边△AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边△AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°)
(1)当OC∥AB时,旋转角α= 度;
发现:(2)线段AC与BD有何数量关系,请仅就图2给出证明.
应用:(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长.
拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值.
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【题目】某企业开展献爱心扶贫活动,将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民,现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米,2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.
(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米?
(2)已知甲种货车每辆租金为500元,乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,请你为该企业设计如何租车费用最少?并求出最少费用是多少元?
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【题目】设a、b都表示有理数,规定一种新运算“Δ”:当a≥b时,aΔb=b2;当a<b时,aΔb=2a.例如:1Δ2=2×1=2;3Δ(-2)=(-2)2=4.
(1) (-3)Δ(-4) = ;
(2)求(2Δ3)Δ(-5);
(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示,求 (1Δx)Δx-(3Δx).
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【题目】某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用1400元第二次购进该品种蔬
菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元.
(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?
(2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有3% 的损耗,第二次购进的蔬菜有5% 的损耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元,则该蔬菜每千克售价至少为多少元?
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