精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点C在⊙O上,连接CO并延长交弦AB于点D,,连接AC、OB,若CD=40,AC=

(1)求弦AB的长;

(2)求sin∠ABO的值.

【答案】(1)0(2)

【解析】分析:

(1)由CD过圆心O,可得CD⊥AB,AB=2AD=2BD,结合CD=40,AC=由勾股定理可得AD=20,由此可得AB=2AD=40;

(2)⊙O的半径为r,在Rt△BDO中由勾股定理建立关于r的方程,解方程求得r的值,即可在Rt△BDO中,由sin∠ABO=求得sin∠ABO的值.

详解

(1)∵CD过圆心O,

∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD,

∴∠ADC=90°,

∵CD=40,AC=

∴AD=

∴AB=2AD=40;

(2)设圆O的半径为r,则OD=CD-OC=40-r,、

∵BD=AD=20,∠ODB=90°,

∴BD2+OD2=OB2

解得

∴DO=40-25=15,

∴sin∠ABO=.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在等边AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°)

(1)当OCAB时,旋转角α=   度;

发现:(2)线段ACBD有何数量关系,请仅就图2给出证明.

应用:(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长.

拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】华联商场预测某品牌村衫能畅销市场,先用了8万元购入这种衬衫,面市后果然供不应求,于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫,所购数量是第一批购入量的2倍,但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按定价的八折销售,很快售完.

(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少?

(2)在这两笔生意中,华联商场共赢利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点DDEAD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证:DCDE

(2)tanCABAB=3,求BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用1400元第二次购进该品种蔬

菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元.

1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?

2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有3% 的损耗,第二次购进的蔬菜有5% 的损耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元,则该蔬菜每千克售价至少为多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知在数轴上有三点,点表示的数为,点表示的数为,且满足.沿三点中的一点折叠数轴,若另外两点互相重合,则点表示的数是________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为落实省新课改精神,某市各校都开设了知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类三类拓展性课程.某校为了解在周二第六节开设的体艺特长类中各门课程学生的参与情况,随机调查了部分学生作为样本进行统计,绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出).

根据图中信息,解答下列问题:

1)求被调查学生的总人数;

2)请把条形统计图补充完整;

3)若该校有150名学生参加了体艺特长类中的各门课程,请估计参加棋类的学生人数;

4)根据调查结果,请你给学校提出一条合理化建议.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2018春季环境整治活动中,某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用5天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;

(2)设甲工程队施工x天,乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求y关于x的函数关系式;

(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲乙两队施工的总天数不超过25天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,连接BD,点OBD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

同步练习册答案