【题目】如图,点C在⊙O上,连接CO并延长交弦AB于点D,,连接AC、OB,若CD=40,AC=.
(1)求弦AB的长;
(2)求sin∠ABO的值.
【答案】(1)0(2)
【解析】分析:
(1)由CD过圆心O,可得CD⊥AB,AB=2AD=2BD,结合CD=40,AC=由勾股定理可得AD=20,由此可得AB=2AD=40;
(2)设⊙O的半径为r,在Rt△BDO中由勾股定理建立关于r的方程,解方程求得r的值,即可在Rt△BDO中,由sin∠ABO=求得sin∠ABO的值.
详解:
(1)∵CD过圆心O,,
∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD,
∴∠ADC=90°,
又∵CD=40,AC=,
∴AD=,
∴AB=2AD=40;
(2)设圆O的半径为r,则OD=CD-OC=40-r,、
∵BD=AD=20,∠ODB=90°,
∴BD2+OD2=OB2,
∴,
解得:,
∴DO=40-25=15,
∴sin∠ABO=.
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【题目】在等边△AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边△AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°)
(1)当OC∥AB时,旋转角α= 度;
发现:(2)线段AC与BD有何数量关系,请仅就图2给出证明.
应用:(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长.
拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值.
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【题目】华联商场预测某品牌村衫能畅销市场,先用了8万元购入这种衬衫,面市后果然供不应求,于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫,所购数量是第一批购入量的2倍,但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按定价的八折销售,很快售完.
(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少?
(2)在这两笔生意中,华联商场共赢利多少元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.
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【题目】某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用1400元第二次购进该品种蔬
菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元.
(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?
(2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有3% 的损耗,第二次购进的蔬菜有5% 的损耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元,则该蔬菜每千克售价至少为多少元?
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【题目】已知在数轴上有三点,,,点表示的数为,点表示的数为,且、满足.沿,,三点中的一点折叠数轴,若另外两点互相重合,则点表示的数是________.
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【题目】为落实省新课改精神,某市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展性课程.某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况,随机调查了部分学生作为样本进行统计,绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出).
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求被调查学生的总人数;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有150名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程,请估计参加棋类的学生人数;
(4)根据调查结果,请你给学校提出一条合理化建议.
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【题目】在2018春季环境整治活动中,某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用5天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2)设甲工程队施工x天,乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求y关于x的函数关系式;
(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲乙两队施工的总天数不超过25天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
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