Question

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=　　；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=　　（用含有n的式子表示）．

Answer 1

（n≥2，且n为整数）【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

【专题】压轴题．

【分析】先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．

【解答】解：由题意得BN=，A′B=1，

由勾股定理求得，

当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），

即把BC分成n等份，BN占（n﹣1）份，

∴BN=，CN=，

在Rt△A′BN中，根据勾股定理，（n≥2，且n为整数）．

【点评】本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确A′B=AB的关系，不会借助解Rt△A′BN求解而出错．考查知识点：折叠问题、勾股定理．