Question

3．方程$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$=$\sqrt{{x}^{2}+16x+64}$+12的解为x≤-8．

Answer 1

分析 将无理方程转化为有理方程来解决，此处添加的绝对值，在去绝对值符号时注意算式的正负即可解决．

解答 解：原方程可变形为：|x-4|=|x+8|+12，
令（x-4）（x+8）=0，可解得：x=4，或x=-8，
①当x≤-8时，原方程为：4-x=-x-8+12，
此范围内等式恒相等．
②当-8＜x＜4时，原方程为：4-x=x+8+12，
解得：x=-8（舍去）．
③当x≥4时，原方程为：x-4=x+8+12，
此时等号不成立，故无解．
综合①②③得：x≤-8，
故答案为：x≤-8．

点评 本题考查的无理方程的解法，本题的关键在于转化时用到绝对值，去绝对值符号时要分清算式的正负．