Question

18．若关于x的方程$\sqrt{x+3}$+2x+m=0只有一个实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 将原方程看为一条曲线和一条直线交点的问题，找到临界点，即可求出结论．

解答 解：原方程可看为函数y=$\sqrt{x+3}$与y=-2x-m的交点，作图如下：

当改变m值时，直线y=-2x-m左右移动，结合题意与图形可知，直线与x轴的交点不能在A点的左边，
将y=0，代入曲线y=$\sqrt{x+3}$中，得出A点坐标为（-3，0），
将A（-3，0）代入直线y=-2x-m，
解得：m=6，
由直线的性质可知当m增大时直线左移，m减小时直线右移，
故m≤6．

点评 本题考查的解无理方程，本题解题的关键是巧妙的将无理方程转化为直线与曲线交点的问题，做出图形，结论即可得．