Question

15．若x²+4xy+4y²+y²+4y+4=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项．求代数式（x-y）^m的值．

Answer 1

分析 利用配方法和非负数的性质求出x、y的值，根据多项式乘多项式的法则和题意求出m的值，根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

解答 解：∵x²+4xy+4y²+y²+4y+4=0，
∴（x+2y）²+（y+2）²=0，
∴x+2y=0，y+2=0，
解得，x=4，y=-2，
∵（2x+m）（x+1）=2x²+（2+m）x+m，展开式中不含x的一次项，
∴2+m=0，
解得，m=-2，
∴（x-y）^m=$\frac{1}{36}$．

点评 本题考查的是配方法的应用、非负数的性质的应用以及多项式乘多项式的计算，灵活运用配方法把原式化为平方和的形式、根据非负数的性质列出方程是解题的关键．