Question

【题目】已知在A、B之间有汽车站C站，A、C两地相距540千米，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）求客、货两车的速度；

（2）求两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

Answer 1

【答案】（1）60km/h，45km/h；（2）y 2=45x-90；（3）E（6，180）.

【解析】（1）设客车的速度为akm/h，则货车的速度为akm/h，根据题意列出有关y的一元一次方程即可.

（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；

（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．

解：（1）由题意得：客车的速度为5409=60km/h，

货车的速度为 60 =45km/h
（2）方法一：由（1）知P（14，540），
∵D（2，0），
∴y 2=45x-90；
方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，
两小时后货车的行驶时间为（x-2），
∴y 2=45（x-2）=45x-90，
（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），
∴y 1=-60x+540，
由，解得，
∴E（6，180）
点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；

方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，
可列方程：45x+60x=630，
解得 x=6，
∴540-60x=180，
∴E（6，180），

“点睛”本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．