Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△BDE≌△FAE；

（2）求证：四边形ADCF为矩形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．

（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是线段AD的中点，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴（AAS）；

（2）证明：∵，

∴AF=BD，

∵D是线段BC的中点，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB=AC，

∴，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF为矩形．