Question

【题目】如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作交CB的延长线于点H．

（1）求证：直线DH是的切线；

（2）若，，求AD，BH的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），

【解析】

（1）连接，先根据是的直径，D是半圆的中点，得出，再根据，得出，即可证明；

（2）连接，先证明是等腰直角三角形，求出AD的长，再根据AB，BC的长求出AC，根据四边形是圆内接四边形，推出，证明，得出，即可求出答案．

证明：（1）连接，

∵是的直径，D是半圆的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的切线；

（2）连接，

∵是的直径，

∴，

又D是半圆的中点，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴在中，

∵四边形是圆内接四边形，

∵，

∵，

∴，

由（1）知∠，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得．