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    【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F

    （1）求证：PE=PF；

    （2）若∠BAC=60°，连接AP，求∠EAP的度数.

    【答案】（1）见解析；（2）30°.

    【解析】

    （1）作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质知PD=PE，PD=PF，从而证明PE=PF即可；

    （2）∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，则AP平分∠BAC，即可求出∠EAP的度数.

    （1）作PD⊥BC于点D，

    ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，PE⊥AB，PF⊥AC，

    ∴PD=PE，PD=PF，

    ∴PE=PF；

    （2）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，

    ∴AP平分∠BAC，

    ∵∠BAC=60°，

    ∴∠EAP=30°.

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    【题目】一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系。

    根据图象回答下列问题：

    （1）甲地与乙地相距______千米，两车出发后______小时相遇；

    （2）普通列车到达终点共需_______小时，普通列车的速度是______千米/小时；

    （3）动车的速度是________千米/小时；

    （4）的值为________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．

    （1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= _________，∠CDE= _________.

    （2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.

    （3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的另一条直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．

    （1）求点B的坐标及直线BC对应的函数表达式；

    （2）在线段OB上存在点P，使得点P到点B，C的距离相等，试求出点P的坐标；

    （3）如果在x轴上方存在点D，使得以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（3m+1）x+2m2+m（m＞0），与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2．

    （1）求2x1﹣x2+3的值；

    （2）当m=2x1﹣x2+3时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

    （课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？

    （互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.

    （1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.

    证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC.

    ∴∠ACD=∠ACB=90°，

    ∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，

    即：点B、C、D共线.

    （请在下面补全小华的证明过程）

    （2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.

    （能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题.

    如图3，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是 .

    （课后拓展）如图4，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，

    则△ABD的周长为 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接.下列五个结论：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正确结论的个数是( )

    A.2个B.3个C.4个D.5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．

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    【题目】在ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．

    （1）求证：△A′ED≌△CFD；

    （2）连结BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四边形BFDE的面积．

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