【题目】为丰富学生的文体生活,育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团,要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数,学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)被抽查的学生一共有多少人?
(2)将条形统计图补充完整.
(3)若全校有学生1500人,请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数.
(4)从被抽查的学生中随意选出1人,该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少?
【答案】(1)100人;(2)补图见解析;(3)330人;(4).
【解析】
(1)用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数;
(2)用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数,从而补全统计图;
(3)用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可;
(4)用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案.
解:(1)被抽查的学生数是:15÷15%=100(人);
(2)舞蹈人数有100×20%=20(人),补图如下:
(3)根据题意得:1500×=330(人),
答:估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人;
(4)该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是:=.
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【题目】“五一”假日期间,某网店为了促销,设计了一种抽奖送积分活动,在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘,转盘被均等的分成四份,四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样.参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘,指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域,指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分,凡是在活动期间下单的顾客,均可获得两次抽奖机会,求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率.
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【题目】三张卡片的正面分别写有数字3、3、4,卡片除数字外完全相同,将它们洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)从中任意抽取一张卡片,该卡片上数字是3的概率为_______;
(2)学校将组织歌咏比赛,九年级(1)班只有一个名额,小刚和小芳都想去,于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去,游戏规则是:从中任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀后再任意抽取一张,将抽取的两张卡片上的数字相加,若和等于6,小刚去;若和等于7,小芳去;和是其他数,游戏重新开始.你认为游戏对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线的点,且AE=AM,过E作EF⊥AM垂足为F,EF交DC于点N.
(1)求证:AF=BM;
(2)若AB=12,AF=5,求DE的长.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点,直线AB与y轴交于C点,连接OB.
(1)求一次函数的表达式;
(2)在x轴上找一点P,连接BP,使△BOP的面积等于△BOC的面积的2倍,求满足条件的点P的坐标.
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.有两条边对应相等的两个三角形全等
B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.两角对应相等的两个等腰三角形全等
D.一边对应相等的两个等边三角形全等
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【题目】阅读下列两段材料,回答问题:
材料一:点A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为(,).例如,点(1,5),(3,﹣1)的中点坐标为(,),即(2,2).
材料二:如图1,正比例函数l1:y=k1x和l2:y=k2x的图象相互垂直,分别在l1和l2上取点A,B,使得AO=BO.分别过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为点C,D.显然,△AOC≌△OBD.设OC=BD=a,AC=OD=b,则A(﹣a,b),B(b,a).于是k1=﹣,k2=,所以k1k2的值为一个常数.一般地,一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2可分别由正比例函数l1,l2平移得到.
所以,我们经过探索得到的结论是:任意两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2的图象相互垂直,则k1k2的值为一个常数.
(1)在材料二中,k1k2= (写出这个常数具体的值);
(2)如图2,在矩形OBAC中A(4,2),点D是OA中点,用两段材料的结论,求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式;
(3)若点C′与点C关于OA对称,用两段材料的结论,求点C′的坐标.
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【题目】如图1,抛物线C1:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0)且经过点(0,1),将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图2,连结AP,过点B作BC⊥AP交AP的延长线于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结BQ并延长交AC于点F,
①当点Q运动到什么位置时,S△PBD×S△BCF=8?
②连接PQ并延长交BC于点E,试证明:FC(AC+EC)为定值.
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