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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径作OBC于点D,过点DO的切线EF,交ABAC的延长线于EF

1)求证:FEAB

2)当AE6sinCFD时,求EB的长.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)先证明ODAB,得出∠ODF=∠AEF,再由切线的性质得出∠ODF90°,证出∠AEF90°,即可得出结论;

2)设OAODOCr,先由三角函数求出AF,再证明ODF∽△AEF,得出对应边成比例求出半径,得出AB,即可求出EB

1)证明:连接OD,如图所示:

OCOD

∴∠OCD=∠ODC

ABAC

∴∠ACB=∠B

∴∠ODC=∠B

ODAB

∴∠ODF=∠AEF

EF与⊙O相切,

ODEF

∴∠ODF90°

∴∠AEF=∠ODF90°

EFAB

2)解:设OAODOCr

由(1)知:ODABODEF

RtAEF中,sinCFDAE6

AF10

ODAB

∴△ODF∽△AEF

解得r

ABAC2r

EBABAE6

练习册系列答案
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