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【题目】抛物线yax2+bx+c经过点(﹣20),且对称轴为直线x1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:

ac016a+4b+c0mn0,则x1+m时的函数值大于x1n时的函数值;点(﹣0)一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是(  )

A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④

【答案】C

【解析】

利用抛物线的位置可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为(4,0),代入解析式则可对②进行判断;由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断;抛物线的对称性得出点(-2,0)的对称点是(4,0),由c=﹣8a 即可得出-=4,则可对④进行判断.

∵抛物线开口向下,

a

∵抛物线交y轴的正半轴,

c

ac,故①错误;

∵抛物线的对称轴为直线x=1

而点(-2,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(4,0),

16a+4b+c=0,故②正确;

∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1

∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n

∵若mn0

1+m1+n

x=1+m时的函数值小于x=1-n时的函数值,故③错误;

∵抛物线的对称轴为-=1

b=-2a

∴抛物线为y=ax2-2ax+c

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2,0),

4a+4a+c=0,即8a+c=0

c=-8a

-=4

∵点(-2,0)的对称点是(4,0),

∴点(-0)一定在此抛物线上,故④正确,

故选:C

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