【题目】抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:
①ac>0;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,则x=1+m时的函数值大于x=1﹣n时的函数值;④点(﹣,0)一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】
利用抛物线的位置可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为(4,0),代入解析式则可对②进行判断;由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断;抛物线的对称性得出点(-2,0)的对称点是(4,0),由c=﹣8a 即可得出-=4,则可对④进行判断.
∵抛物线开口向下,
∴a,
∵抛物线交y轴的正半轴,
∴c,
∴ac,故①错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(-2,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(4,0),
∴16a+4b+c=0,故②正确;
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,
∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n,
∵若mn0,
∴1+m1+n,
∴x=1+m时的函数值小于x=1-n时的函数值,故③错误;
∵抛物线的对称轴为-=1,
∴b=-2a,
∴抛物线为y=ax2-2ax+c,
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2,0),
∴4a+4a+c=0,即8a+c=0,
∴c=-8a,
∴-=4,
∵点(-2,0)的对称点是(4,0),
∴点(-,0)一定在此抛物线上,故④正确,
故选:C.
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【题目】如图,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射线BM上一点.
(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是 ;(填写所有符合条件的序号)
①AC=13;②tan∠ACB=;③△ABC的面积为126.
(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出示意图,求BC的长.
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【题目】某种产品形状是长方形,长为8cm,它的展开图如图:
(1)求长方体的体积;
(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装10件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的表面积尽可能小)
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【题目】如图,点P是⊙O 外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于点D.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PD=cm,AC=8cm,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,若点E是的中点,连接CE,求CE的长.
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【题目】如图,直线y=x+m与双曲线相交于A(2,1)、B两点.
(1)求m及k的值;
(2)求出点B的坐标;并直接写出x取何值时,;
(3)P为直线x=上一点,当△ APB的面积为6时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线EF,交AB和AC的延长线于E、F.
(1)求证:FE⊥AB;
(2)当AE=6,sin∠CFD=时,求EB的长.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,且与坐标轴的交点为(﹣6,0),(0,6),点B的横坐标为﹣4.
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式的解.
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【题目】如图①,二次函数的图像与轴交于、两点(点在的左侧),顶点为,连接并延长交轴于点,若.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在轴上方有一点,,且,连接并延长交抛物线于点,求点的坐标;
(3)如图②,折叠△,使点落在线段上的点处,折痕为.若△ 有一条边与轴垂直,直接写出此时点的坐标.
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