【题目】如图①,二次函数的图像与轴交于、两点(点在的左侧),顶点为,连接并延长交轴于点,若.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在轴上方有一点,,且,连接并延长交抛物线于点,求点的坐标;
(3)如图②,折叠△,使点落在线段上的点处,折痕为.若△ 有一条边与轴垂直,直接写出此时点的坐标.
【答案】(1)(2)(3)、
【解析】
(1)函数的对称轴为x1,BC=2CD,xB=3xC=3,即B的坐标为(3,0),即可求解;
(2)易证HMA≌△ANC(AAS),则AM=NC=2,MH=AN=4,可求出点H的坐标和直线CH的表达式,将该表达式与二次函数表达式联立,即可求解;
(3)分C'F⊥x轴、EC'⊥x轴,两种情况求解即可.
(1)函数的对称轴为x1,BC=2CD,xB=3xC=3,即B的坐标为(3,0),将点B的坐标代入二次函数表达式得:
0=a×32﹣2a×3﹣3,解得:a=1.
故二次函数的表达式为:y=x2﹣2x﹣3…①,则顶点C的坐标为(1,﹣4),令y=0,则x=﹣1或3,即点A的坐标为(﹣1,0);
(2)过点A作MN∥y轴,分别过点H、C作HM⊥MN、CN⊥MN于点M、N,如图1.
∵∠MAH+∠NAC=90°,∠NAC+∠ACN=90°,∴∠MAH=∠ACN,∠HMA=∠CNA=90°,AC=AH,∴△HMA≌△ANC(AAS),∴AM=NC=2,MH=AN=4,∴点H的坐标为(3,2),设直线HC的解析式为:y=mx+n,把H、C的坐标代入得:,解得:,故直线CH的表达式为:y=3x﹣7…②,联立①②并解得:或,即点P的坐标为(4,5);
(3)①当C'F⊥x轴,设:函数对称轴交x轴于点G,如图2,则tan∠GBC,设:BC'=x,则FC'=2x=FC,则BFx,BC=BF+CF=2x,即:x=10﹣4,∴点C'的坐标为(47,0);
②当EC'⊥x轴,同理可得点C'的坐标为:(9﹣4,0).
综上所述:点C'的坐标为(47,0)或(9﹣4,0).
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:
①ac>0;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,则x=1+m时的函数值大于x=1﹣n时的函数值;④点(﹣,0)一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
()请直接写出袋子中白球的个数.
()随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
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【题目】已知是关于的方程的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长,则的周长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
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【题目】临近期末考试,心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压:.享受美食,.交流谈心,.体育锻炼,.欣赏艺术.
(1)随机采访一名九年级考生,选择其中某一种方式,他选择“享受美食”的概率是 .
(2)同时采访两名九年级考生,请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,在一次购物中,张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付.
(1)张华用“微信”支付的概率是______.
(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)
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【题目】如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米/小时.数学实践活动小组设计了如下活动:在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速在l外取一点P,作PC⊥1,垂足为点C.测得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°,测得一汽车从点A到点B用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速?(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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【题目】在国家政策的调控下,某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元.
(1)求6、7两月平均每月降价的百分率;
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元?请说明理由.
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【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
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