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【题目】如图①,二次函数的图像与轴交于两点(点的左侧),顶点为,连接并延长交轴于点,若.

1)求二次函数的表达式;

2)在轴上方有一点,且,连接并延长交抛物线于点,求点的坐标;

3)如图②,折叠△,使点落在线段上的点处,折痕为.若△ 有一条边与轴垂直,直接写出此时点的坐标.

【答案】(1)23

【解析】

1)函数的对称轴为x1BC=2CDxB=3xC=3,即B的坐标为(30),即可求解;

2)易证HMA≌△ANCAAS),则AM=NC=2MH=AN=4,可求出点H的坐标和直线CH的表达式,将该表达式与二次函数表达式联立,即可求解;

3)分C'Fx轴、EC'x轴,两种情况求解即可.

1)函数的对称轴为x1BC=2CDxB=3xC=3,即B的坐标为(30),将点B的坐标代入二次函数表达式得:

 0=a×322a×33,解得:a=1

故二次函数的表达式为:y=x22x3…①,则顶点C的坐标为(1,﹣4),令y=0,则x=13,即点A的坐标为(﹣10);

2)过点AMNy轴,分别过点HCHMMNCNMN于点MN,如图1

∵∠MAH+NAC=90°,∠NAC+ACN=90°,∴∠MAH=ACN,∠HMA=CNA=90°,AC=AH,∴△HMA≌△ANCAAS),∴AM=NC=2MH=AN=4,∴点H的坐标为(32),设直线HC的解析式为:y=mx+n,把HC的坐标代入得:,解得:,故直线CH的表达式为:y=3x7…②,联立①②并解得:,即点P的坐标为(45);

3)①当C'Fx轴,设:函数对称轴交x轴于点G,如图2,则tanGBC,设:BC'=x,则FC'=2x=FC,则BFxBC=BF+CF=2x,即:x=104,∴点C'的坐标为(470);

②当EC'x轴,同理可得点C'的坐标为:(940).

综上所述:点C'的坐标为(470)或(940).

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