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【题目】已知A=Rt∠AB=4AE=2,点C在线段AE上运动(不与点AE重合),过点EEDBCBC的延长线于D,则的最大值为(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

连接BE,作BE的中点O,连接OAOD.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OA=OB=OEOD=OB=OE,从而得到ABED四点在⊙O上,过OOGAEG,延长OG交⊙OD,则此时DG最大.易证△ABC∽△GDC,得到,故当DG最大时,最大.在RtABE中,利用勾股定理求出BE的长,得到半径的长.由三角形中位线得到OG的长,从而得到DG的最大长度,即可得到结论.

连接BE,作BE的中点O,连接OAOD

∵∠A=BDE=90°,AORtABE斜边上的中线,∴OA=OB=OE,同理OD=OB=OE,∴ABED四点在⊙O上,过OOGAEG,延长OG交⊙OD,则此时DG最大.

∵∠A=90°,∴∠A=DGC=90°.

∵∠ACB=DCG,∴△ABC∽△GDC,∴,∴当DG最大时,最大.

BE==10,∴OB=OE=OD=5

OGAE,∴AG=GE

BO=EO,∴OG为△ABE的中位线,∴OG=AB=2,∴DG=ODOG=52=3,∴

故选C

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A. B. C. D.

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