【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上任意一点,点D是AC中点,OD交AC于点E,BD交AC于点F,若BF=1.25DF,则tan∠ABD的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在反比例函数图象中,△AOB是等边三角形,点A在双曲线的一支上,将△AOB绕点O顺时针旋转α (0°<α<360° ),使点A仍在双曲线上,则α=_____.
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【题目】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)①如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a= ,b= ;
②如图2,当∠ABE=30°,c=4时,求a和b的值.
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.
(3)利用(2)中的结论,解答下列问题:
在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图4所示,求MG2+MH2的值.
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【题目】右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4…,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的代数式表示).
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【题目】已知∠A=Rt∠,AB=4,AE=2,点C在线段AE上运动(不与点A点E重合),过点E作ED⊥BC交BC的延长线于D,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有:①甲队挖掘30m时,用了3h;②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m;③乙队的挖掘速度总是小于甲队;④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4.其中一定正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】我们知道,直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系,给出如下定义:与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交;直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切,这个公共点叫做切点;直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.
(1)记一次函数的图像为直线,二次函数的图像为抛物线,若直线与抛物线相交,求的取值范围;
(2)若二次函数的图像与轴交于点、,与轴交于点,直线l与CB平行,并且与该二次函数的图像相切,求切点P的坐标.
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