Question

【题目】“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？

(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．

Answer 1

【答案】（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；（2）该公司有5种生产方案．

【解析】

（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量＝总价÷单价，结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．根据销售后获利不低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产方案种数；

解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元，

根据题意得：=10，

解得：x＝4，

经检验x＝4是分式方程的解，

∴1.5x＝6．

答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；

（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台，

根根据题意得： ，

解得：53≤a≤57．

∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57，

∴该公司有5种生产方案．