Question

【题目】已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．

（1）求证：∠ABC＝∠ADC；

（2）求∠CDE的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）15°．

【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到答案；

（2）根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．

解（1）∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCE，

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCE，

∴∠ABC＝∠ADC，

（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝180°﹣2x，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，

∴∠BED+∠ADE＝180°，

∴90°﹣x+60°+3x＝180°，

∴x＝15°，

∴∠CDE＝15°．