Question

17．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，求∠AEF的大小．

Answer 1

分析 由CE⊥AB，BF⊥AC，得到∠AEC=∠AFB=90°．推出△AFB∽△AEC，得到∴$\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$，证得△AEF∽△ACB，得出对应角相等即可．

解答 证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AFC=∠AEB=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△AFC，
∴$\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$，
∴△AEF∽△ABC，
∴∠AEF=∠ABC=50°．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．