Question

【题目】已知△ABC，AB=AC，∠BAC=∠EPF=90°，点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB，AC于E、F,连接EF、AP.有下列结论①AE=CF ②EF=AP ③△EPF是等腰直角三角形④，其中正确的有( )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：判断出≌，可得①③结论正确，同理证明≌ 即可得到④正确；

详解：

∴AP⊥BC，

∴

∴

∵

∴∠APE=∠CPF，

在等腰直角三角形ABC中，AP⊥BC，

∴

在△APE和△CPF中

∴△APE≌△CPF，

∴

∵

∴△EPF是等腰直角三角形；

即：①③正确；

同理：△APF≌△BPE，

∴

∴S四边形AEPF=

即：④正确；

∵△△EPF是等腰直角三角形，

∴

当PE⊥AB时,而PE不一定垂直于AB，

∴AP不一定等于EF，

∴②错误；

故选C.