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【题目】如图,在ABC中,DBC的中点,DEABEDFACFBE=CF

1)求证:AD平分∠BAC

2)连接EF,求证:AD垂直平分EF

【答案】见解析

【解析】试题分析:1)由于DBC的中点,那么BD=CD,而BE=CFDEABDFAC,利用HL易证,可得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC
2)根据全等三角形的性质即可得到结论.

试题解析:
(1)DBC的中点

BD=CD

又∵BE=CFDEABDFAC

DE=DF

∴点D在∠BAC的平分线上,

AD平分∠BAC

(2)

∴∠B=C

AB=AC

BE=CF

ABBE=ACCF

AE=AF

DE=DF

AD垂直平分EF.

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