Question

【题目】如图，矩形中，，，点在边上，点在边上，点在对角线上，若四边形是菱形，则的长是（ ）

A.4B.5C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．

解：如图，连接EF交AC于O，

∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，，

∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC=

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，

∴AE=5．
故选：B．