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【题目】如图,在中,的垂直平分线分别交于点的延长线于点.已知,则四边形的面积是_____________.

【答案】.

【解析】

因为DEAC的垂直的平分线,所以DAC的中点,又FAB的中点,所以DF的中位线,所以DFBC,所以∠C=90°,所以四边形BCDE是矩形,因为∠A=30°,∠C=90°BC=2,能求出AB的长,根据勾股定理求出AC的长,从而求出DC的长,从而求出面积.

解:如图,

DEAC的垂直的平分线,

DF的中位线,

DFBC
∴∠C=90°


∴四边形BCDE是矩形.
∵∠A=30°,∠C=90°BC=2
AB=4
AC=

BE=CD=

∴四边形BCDE的面积为:

故答案是:

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【题目】已知抛物线yx2+bx+c经过点A3m4),且过点B3+m4),AB的左侧,顶点为P

1)求b的值;

2)当c4时,求sinAPB

3)抛物线yx2+bx+c上是否存在点Q,使得四边形OPQA是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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A.1B.2C.3D.4

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实践操作

如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使点落在矩形ABCD所在平面内,CAD相交于点E,连接D.

解决问题

1)在图1中,①DAC的位置关系是_____;②将AEC剪下后展开,得到的图形是____

2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC),如图2所示,结论①和结论②是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明;若不成立,请说明理由;

拓展应用

3)在图2中,若∠B=30oAB=,当AAD时,BC的长度为_____.

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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,,点的坐标分别为

(1)求过点的直线的函数表达式

(2)轴上找一点,连接,使得相似(不包括全等),并求点的坐标;

(3)的条件下,如分别是上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得相似,如果存在,请求出的值;如果不存在,请说明理由.

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【题目】在大课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和频数直方图,请你根据图表中的信息完成下列问题:

1)频数分布表中a= b=

2)将频数直方图补充完整;

3)如果该校九年级共有女生360人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人?

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3)若Ax1y1)、Bx2y2)是抛物线y4x2上的不同两点(y1≠y2),线段AB的垂直平分线与y轴交于点P,与线段AB交于点Mxmym),则称线段AB为点P的一条相关弦,若点P的坐标为(0a)时(a为常数),证明点P相关弦中点M的纵坐标相同.

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