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    【题目】如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果精确到0.1千米）

    （参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）

    【答案】12.3千米．

    【解析】

    试题作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根据CH=ACsin∠CAB求出CH的长，由AH=ACcos∠CAB求出AH的长，同理可得出BH的长，根据AB=AH+BH可得出结论；

    试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

    在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=，cos34°=，∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.675=6.75．∵∠ABC=45°，∴BD=CD=5.59，∴AB=AD+BD=6.75+5.59≈12.3（千米）．

    答：改直后的公路AB的长约为12.3千米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】A、B两名同学在同一个学校上学，B同学上学的路上经过A同学家。A同学步行，B同学骑自行车，某天，A，B两名同学同时从家出发到学校，如图，A表示A同学离B同学家的路程A(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象，B表示B同学离家的路程B(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象.

    （1）A，B两名同学的家相距________m.

    （2）B同学走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修理自行车所用的时间是 _____min.

    （3）B同学出发后______min与A同学相遇.

    （4）求出A同学离B同学家的路程A与时间的函数关系式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，OA=2，OB=4,以A点为顶点，AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC.

    (1)求C点的坐标及△ABC的面积；

    (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP=DE+2．

    (3)已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图3作出等腰Rt△FGH，且始终保持∠GFH=90°，若FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0）， 当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下结论：①m-n为定值；②m+n为定值,请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AC=BC，D是AB中点，CE∥AB，CE=AB．

    （1）求证：四边形CDBE是矩形．

    （2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

    例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．

    (1)如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求证： AD为△ABC的“等角分割线”；

    (2)如图2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

    ①画出△ABC的“等角分割线”，写出画法并说明理由；

    ②若BC=3，求出①中画出的“等角分割线”的长度．

    (3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的∠B的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

    （1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　 　度．

    （2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

    ①求BC的长度；

    ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

    （1）求b的值，求出点P、点B的坐标；

    （2）如图，在直线 上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐

    标；若不存在，请说明理由；

    （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．

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    【题目】如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．

    (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；

    (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；

    (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．

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