【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
【答案】
(1)解:56÷20%=280(名),
答:这次调查的学生共有280名
(2)解:280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名),
补全条形统计图,如图所示,
根据题意得:84÷280=30%,360°×30%=108°,
答:“进取”所对应的圆心角是108°
(3)解:由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:
A | B | C | D | E | |
A | (A,B) | (A,C) | (A,D) | (A,E) | |
B | (B,A) | (B,C) | (B,D) | (B,E) | |
C | (C,A) | (C,B) | (C,D) | (C,E) | |
D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,E) | |
E | (E,A) | (E,B) | (E,C) | (E,D) |
用树状图为:
共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种,
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是
【解析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可;(2)求出“互助”与“进取”的学生数,补全条形统计图,求出“进取”占的圆心角度数即可;(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好选到“C”与“E”的情况数,即可求出所求的概率.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.
求证:△BEC≌△CDA;
(模型应用)
(2)①已知直线l1:y=x+4与坐标轴交于点A、B,将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2,如图2,求直线l2的函数表达式;
②如图3,长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为(8,-6),点A、C分别在坐标轴上,点P是线段BC上的动点,点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知A (﹣4,2),B (﹣2,6),C (0,4)是直角坐标系平面上三点.
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A1B1C1 , 画出平移后的图形;
(2)若△ABC内部有一点P (a,b),则平移后它的对应点Pl的坐标为;
(3)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2 , 请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(即三角形顶点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)将线段BC向下平移2个单位,再向右平移3个单位,画出平移得到的线段B2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,且使得△A2B2C2是轴对称图形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读题.
材料一:若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,3=22-12,9=32-02,12=42-22,则3,9,12都是“完美数”;再如,M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.
材料二:任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p、q是正整数,且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,这三种分解中3和6的差的绝对值最小,所以就有F(18)=.请解答下列问题:
(1)8______(填写“是”或“不是”)一个完美数,F(8)= ______.
(2)如果m和n都是”完美数”,试说明mn也是完美数”.
(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除,求F(n)的最大值.
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