【题目】如图,已知,在Rt 中,斜边, ,点P为边AB上一动点(不与A,B重合),PQ平分交边BC于点Q, 于于N.
(1)当AP=CP时,求;
(2)若 ,求CQ;
(3)探究:AP为何值时,四边形PMQN与的面积相等?
【答案】(1);(2);(3)时,四边形PMQN与的面积相等
【解析】分析:(1)由PQ为平分线,AP=CP,可得:PQ∥AC,再由AC⊥BC,PQ⊥BC,可得∠PCQ=∠PBQ即PC=PB,即可解出.(2)由△ABC的面积可得出PC的长,再由勾股定理列方程求出PB的长,MQ//PC推出 △BMQ∽△BPC,根据相似三角形性质解出结果;(3)(3)根据四边形PMQN和三角形△BPQ的面积相等得到QM是BP的垂直平分线,再由△CPQ∽△CBP即可作答.
本题解析:(1)在Rt 中,斜边, ,
, .
,
又∵PQ是∠BPC的平分线,
∴
又∵,
为中点,
(2),
得: ,
设由勾股定理可列方程: ,
解得:
又 ,
,
(3)由角平分线性质易得, ,
即.∴QM是BP的垂直平分线,
∴∠QPB=∠PBQ.∵∠QPB=∠CPQ∴∠PBQ=∠CPQ.
又∵∠PCQ=∠BCP,∴.
,
,得
再由式得,
,
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【题目】某天,一蔬菜经营户用120元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg,然后在市场上按零售价出售,西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示:
品名 | 西红柿 | 豆角 |
批发价(单位:元/kg) | 2.4 | 3.2 |
零售价(单位:元/kg) | 3.8 | 5.2 |
如果西红柿和豆角全部以零售价售出,他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱?
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 近似数25.0的精确度与近似数25的精确度一样
B. 近似数5千克的精确度和近似数5000克的精确度一样
C. 近似数1.4×104的精确度与近似数14千的精确度一样
D. 今天的温度是28 ℃,那么28 ℃是准确数
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【题目】下列事件中,属于必然事件的为( )
A.打开电视机,正在播放广告B.任意画一个三角形,它的内角和等于180°
C.掷一枚硬币,正面朝上D.在只有红球的盒子里摸到白球
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【题目】“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量,是空气质量的指标之一.下表为A市1﹣12月“PM2.5月平均指数”(单位:微克/立方米)
(1)求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数;
(2)根据《环境空气质量标准》,宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”,请你判断A市是否为宜居城市?
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【题目】阅读以下材料:
2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五,平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会.
本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区.展区总面积1720平方米.文艺展演区占地面积600平方米,占展区总面积的34.9%;非遗展示区占地190平方米,占展区总面积的11.0%;特色商品区占地面积是文艺展演区的一半,占展区总面积的17.4%;特色美食区占地200平方米,占展区总面积的11.6%;还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区.
此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化,以京津冀不同地域的特色文化为出发点,全面展示平谷风土人情及津冀人文特色.大年初一,来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步,揭开了首届平谷庙会的帷幕.大年初二尽管天气寒冷,市民逛庙会热情不减,又约有4.3万人次参观了庙会,品尝特色美食,观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活,一路猜灯谜、赏图片展,场面火爆.琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手,纷纷购买.大年初三,单日接待游客约4万人次,大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰,单日接待量较前日增长了约50%.大年初五,活动进入尾声,但庙会现场仍然人头攒动,仍约有5.5万人次来园参观.
(1)直接写出扇形统计图中m的值;
(2)初四这天,庙会接待游客量约_______万人次;
(3)请用统计图或统计表,将庙会期间每日接待游客的人数表示出来.
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