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【题目】如图,AD是△ABC一边上的高,BFACBE=AC.(1)求证:AD=BD;(2)若∠C=65°,求∠ABE的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)20°

【解析】试题分析:(1)利用同角的余角相等求出∠C=BED,再利用角角边证明ACDBED全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;

(2)根据直角三角形两锐角互余求出∠FBC,再求出ABD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出∠ABD=45°,再根据∠ABE=ABD-CBF代入数据计算即可得解.

试题解析:(1)证明:∵ADABC一边上的高,BFAC,

∴∠C+CBE=90°

BED+CBE=90°

∴∠C=BED,

ACDBED中,

∴△ACD≌△BED(AAS),

AD=BD;

(2)BFAC,

∴∠CBF=90°-C=90°-65°=25°

ADBC,AD=BD,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴∠ABD=45°

∴∠ABE=ABD-CBF=45°-25°=20°

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探究一:

1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时,

2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形

所以,当时,

3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形

所以,当时,

4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形

所以,当时,

综上所述,可得表


3

4]

5

6


1

0

1

1

探究二:

1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?

(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表中)

2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三

角形?(只需把结果填在表中)


7

8

9

10






你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……

解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

(设分别等于,其中是整数,把结果填在表中)











问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。(只填结果)

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