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【题目】在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=10,E是AD边的中点,把矩形纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在BC边上,则折痕EF的长为

【答案】
【解析】解:作A'M⊥AD于M,如图所示: 则A'M=AB=4,A'B=AM,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC=10,
∵E是AD边的中点,
∴AE= AD=5,
由折叠的性质得:A'E=AE=5,A'F=AF,
在Rt△A'ME中,ME= = =3,
∴A'B=AM=AE﹣AM=5﹣3=2,
设A'F=AF=x,则BF=4﹣x,
在Rt△A'BF中,由勾股定理得:22+(4﹣x)2=x2
解得:x=2.5,
∴AF=2.5,
在Rt△AEF中,EF= = =
所以答案是:

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和翻折变换(折叠问题)的相关知识点,需要掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等才能正确解答此题.

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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是(
A. =
B. =
C. =
D. =

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【题目】如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)垂美四边形两组对边的平方和相等
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.

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【题目】如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航行,何时到达海岸线?
(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由.(参考数据: ≈1.4, ≈1.7)

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【题目】哈佳高铁建设工程中,有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天.
(1)求甲、乙两个工程队每天各完成多少米?
(2)由于施工条件限制,每天只能一个工程队施工,但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天,求甲工程队至少施工多少天?

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【题目】如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,BG⊥EF,点G为垂足,AB=5,AE=1,CF=2,则BG=

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【题目】为建设生态平顶山,某校学生在植树节那天,组织九年级八个班的学生到山顶公园植树,各班植树情况如下表:下列说法错误的是( )

班 级

棵 数

15

18

22

25

29

14

18

19


A.这组数据的众数是18
B.这组数据的平均数是20
C.这组数据的中位数是18.5
D.这组数据的方差为0

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【题目】如图,已知点A(0,2)、B(2 ,2)、C(0,4),过点C向右做平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在左侧作等边△APQ,连接PB、BA.
(1)当AB∥PQ时,点P的横坐标是
(2)当BP∥QA时,点P的横坐标是

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