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    【题目】如图，在等边三角形ABC中，BC=8，点D是边AB点，且BD=3,点P是边BC上一动点，作 °，PE交边AC于点E，当CE=时，满足条件的点P有且只有一个。

    【答案】
    【解析】在等边三角形ABC中，
    ∠B=∠C=60° ，
    则∠BDP+∠BPD=120° ，
    因为∠DPE=60° ，
    所以∠CPE+∠BPD=120° ，
    即∠BDP=∠CPE，
    所以△BPD~△CEP，
    则
    设CP=x，CE=a，则BP=8-x,
    则，
    化简得x2-8x+3a=0，
    判别式=64-12a=0，解得a=
    故答案为.
    根据等边三角形的性质及角的等量代换证得△BPD~△CEP，设CP=x，CE=a，则BP=8-x,可写出关于x的方程，根据只有一个解，则判别式为0，解出a的值即可.

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    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；
    （3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；
    （4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．

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    【题目】自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
    （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
    （2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1， ）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．

    （1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
    （2）求证：四边形PMDA是平行四边形；
    （3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为 时的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图1，在 中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。

    （1）求证： 是等腰三角形。
    （2）如图2，若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形（ 和 )，其他条件不变。请探究 的形状，并说明理由。

    （3）若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形，并把 中的边BC缩短到如图3形状，请探究 的形状，并说明理由。

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    【题目】李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）李老师一共调查了多少名同学？
    （2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；
    （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行
    “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

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    【题目】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（ ）
    A.4.5
    B.6
    C.7.5
    D.9

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    A.0
    B.﹣1
    C.﹣2
    D.﹣8

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