Question

已知D，E为△ABC的边BC，AC上的点，若AB=AC，AD=AE，记∠BAD=α，∠DAE=β，∠AED=γ，则（　　）

A．当α为定值时，∠CDE为定值

B．当β为定值时，∠CDE为定值

C．当γ为定值时，∠CDE为定值

D．无论α，β，γ中的哪一个为定值，∠CDE值都不是定值

Answer 1

分析：求∠EDC的度数，只要找到与∠BAD的数量关系，才能用α表示．

解答：解：设∠EDC=x，则∠2=∠3=x+∠C，
∵∠EAD+∠2+∠3=180°，
∴∠EAD=180°-2∠1=180°-2（x+∠C）
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=∠C
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=α+180°-2（x+∠C），
∴2x=α，
∴2∠EDC=α，
∴∠EDC=

α

2

．
故选A．

点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形外角性质、三角形内角和定理；注意方程法在本题中的运用是正确解答本题的关键．