Question

9．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3≤1}\\{2x＞2-a}\end{array}\right.$恰好有三个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律找出不等式组解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+3≤1①}\\{2x＞2-a②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≤-2
解不等式②得：x＞1-$\frac{1}{2}$a，
∴不等式组的解集为1-$\frac{1}{2}$a＜x≤-2，
∵不等式组有三个整数解，
∴-5＜1-$\frac{1}{2}$a≤-4
解得：10≤a＜12，
即a的取值范围为10≤a＜12．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，难度适中．