Question

【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片- -张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);

方法1_________________;

方法2______________________.

(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系;

(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上;

(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:

①已知: a+b=5，a2+b2=11, 求ab的值:

②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，

Answer 1

【答案】（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）见解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16

【解析】

（1）根据正方形的面积求法与割补法即可求解；

（2）根据完全平方公式即可求解；

（3）根据多项式的乘法即可画图；

（4）①根据完全平方公式的变形即可求解；②令x-2019=a，根据完全平方公式即可求解.

（1）图2大正方形的面积

方法一：a2+b2+2ab

方法二：（a+b）2；

（2）(a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，

（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,

∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25

即11+2ab=25，解得ab=7

②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,

令x-2019=a，

故(a+1)2 +( a-1)2=34,

化简得2a2+2=34

∴a2=16

即（x-2019）2=16