【题目】如图中,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2,则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )
A.50B.44C.38D.32
【答案】D
【解析】
由已知和图形根据“K”字形全等,用AAS可证△FEA≌△MAB,△DHC≌△CMB,推出AM=EF=6,AF=BM=3, CM=DH=2,BM=CH=3,从而得出FH=14,根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC和面积公式代入求出即可.
∵AE⊥AB,EF⊥AF,BM⊥AM,
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°,
∴∠FEA+∠EAF=90°,∠EAF+∠BAM=90°,
∴∠FEA=∠BAM,
在△FEA和△MAB中
,
∴△FEA≌△MAB(AAS),
∴AM=EF=6,AF=BM=3,
同理CM=DH=2,BM=CH=3,
∴FH=3+6+2+3=14,
∴梯形EFHD的面积===56,
∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=
=32.
故选:D.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示,下列结论:
(1)b<0;(2)c>0;(3)b2﹣4ac>0; (4)a﹣b+c<0,
(5)2a+b<0; (6)abc>0;其中正确的是_____;(填写序号)
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【题目】矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD边于点M.
(1)若点F是边CD上一点,满足PF⊥PN,且点N位于AD边上,如图1所示.
求证:①PN=PF;②DF+DN=DP;
(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PF⊥PN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明.
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【题目】黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A. 6.06×104立方米/时 B. 3.136×106立方米/时
C. 3.636×106立方米/时 D. 36.36×105立方米/时
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在BC、DC上,CE=DF=2,DE与AF相交于点G,点H为AE的中点,连接GH.
(1)求证:△ADF≌△DCE;
(2)求GH的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.
(1)求直线的解析式;
(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.
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【题目】在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
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【题目】如图,已知抛物线与直线交于点,.
求抛物线的解析式.
点是抛物线上、之间的一个动点,过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、,以、为边构造矩形,设点的坐标为,求,之间的关系式.
将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点,求点的坐标.
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