【题目】某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+4；（2）3．
【解析】试题分析: （1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；
（2）求水池半径即时求当y=0时x的值．
试题解析:
解：（1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k
由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）
∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．
所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．
（2）令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，
解得x1=3，x2=﹣1
所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
点睛: 本题考查二次函数的性质、配方法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.
（1）当m=3时，点B的坐标为_________，点E的坐标为_________;
（2）随着m的变化，试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。
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【题目】以下四种沿
折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线
， 
互相平行的是（ ）．
A. 如图
，展开后测得
B. 如图
，展开后测得
C. 如图
，测得
D. 如图
，展开后再沿
折叠，两条折痕的交点为
，测得
， 
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【题目】如图，直线l外有不重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得
的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是( )
A. 线段的垂直平分线性质 B. 两点之间线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 角平分线的性质
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【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：
(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车
辆，B型车
辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有
的式子表示
，并帮该物流公司设计租车方案;
(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.
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