Question

【题目】如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

（1）当m=3时，点B的坐标为_________，点E的坐标为_________;

（2）随着m的变化，试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）(3，4)，(0，1)；（2）点E能恰好落在x轴上，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；

（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可．

试题解析：（1）点B的坐标为（3，4），

∵AB=BD=3，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45°，

则∠DAE=∠BAD=45°，

则E在y轴上．

AE=AB=BD=3，

∴四边形ABDE是正方形，OE=1，

则点E的坐标为（0，1）；

（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：

∵四边形OABC为矩形，

∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，

由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m，

假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC=

则有OE=OC-CE=m-2

在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2

即42+（m-2）2=m2

解得m=3．