【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝
，BC＝
，CD＝4，则AD边的长为_____________.
【答案】2
【解析】
作AE⊥BC，DF⊥BC，构建直角△ AEB和直角△DFC，在直角三角形中求出 BE，CF，DF，从而求出EF和DG的值，进而求出AD.
解：如图：过点A、D分别作AE、DF垂直于直线BC，垂足分别为E、F，
∵∠ABC=135°，
∴∠EBA=45°，
∴BE=AE,
∵AB=
,AB2=BE2+AE2，
∴BE=AE=
,
∵∠BCD=120°，
∴∠FCD=60°，∠CDF=30°
又∵CD=4，
∴CF=2，DF=2 ,
∴EF=EB+BC+CF=
=5，
过点A作AG⊥DF，垂足为G，
∴四边形AEFG是矩形，
∴GF=AE= ,AG=EF=5，则DG=DF-GF= ,
在RT△AGD中，根据勾股定理可得AD=
.
故本题答案为：2 .
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【题目】某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？
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【题目】汽车油箱中的余油量
（升
是它行驶的时间
（小 时） 的一次函数 ． 某天该汽车外出时， 油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：
（1） 根据图象， 求油箱中的余油与行驶时间的函数关系 ．
（2） 从开始算起， 如果汽车每小时行驶 40 千米， 当油箱中余油 20 升时， 该汽车行驶了多少千米？
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【题目】（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
(1)证明：AM=AD+MC；
(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
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【题目】下列说法： ① 
；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________
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【题目】“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是： 
人以内（含
人），每人
元；超过
人的，超过的部分每人
元．
（
）写出应收门票费
（元）与游览人数
（人）（其中
）之间的关系式．
（
）利用（
）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共
人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？
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【题目】如图，矩形ABCD位于平面直角坐标系中，A、B在y轴上，且其坐标分别为A（0，a）和B（0，-b），D点坐标为（-c，a)，CD与x轴交于E. 其中a、b、c均为正数，且满足
.
（1）请判断△ABD的形状并说明理由.
（2）如图，将图形沿AM折叠，使D落在x轴上F点，若现有一长度为a的线段，可与线段EF、OF构成直角三角形，求a的值.
（3）若P为x轴正半轴上一点，且满足∠APB=45°，请求出P点坐标.
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【题目】填空：如图，
于点D，
于点E，
，
，求
的度数．
解：∵，（已知）
∴
（ ）
∴
（ ）
∴（ ）//（ ）（ ）
∴
（ ）（ ）
∵（ ）
∴
（ ）
∴（ ）//（ ）（ ）
∴
（ ）
∵（ ）
∴
（ ）=（ ）（等式性质）
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【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
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