如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且 $数学公式$ ，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；
（2）

∵B（-5，0），
∴OB=5，
①当0≤t＜ $\text{[math]}$ 时，P在线段OB上，如图1，
∵OP=5-2t，OA=4，
∴△POA的面积S= $\text{[math]}$ ×OP×AP= $\text{[math]}$ ×（5-2t）×4=10-4t；
②当t= $\text{[math]}$ 时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；
③当t＞ $\text{[math]}$ 时，P在射线OC上，如备用图2，
∵OP=2t-5，OA=4，
∴△POA的面积S= $\text{[math]}$ ×OP×AP= $\text{[math]}$ ×（2t-5）×4=4t-10；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，
①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t= $\text{[math]}$ ，Q的坐标是（0，3）；
②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t= $\text{[math]}$ =1，Q的坐标是（0，4）；
③当BP=5+3=8，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t= $\text{[math]}$ =4，Q的坐标是（0，4）；
④当BP=5+4=9，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t= $\text{[math]}$ ，Q的坐标是（0，3）．
分析：（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；
（2）分为三种情况：当0≤t＜ $\text{[math]}$ 时，P在线段OB上，②当t= $\text{[math]}$ 时，P和O重合，③当t＞ $\text{[math]}$ 时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③当BP=5+3=8，OQ=4时，④当BP=5+4=9，OQ=3时，求出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目．

练习册系列答案

成功中考系统总复习系列答案

成长记寒假总动员云南科技出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且

，求这时点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=

图象上一点，PA=OA，S_△PAO=10，则反比例函数y=

的解析式为（　　）

A．y=

B．y=

-8

C．y=

-12

D．y=

-16

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，

∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学