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【题目】已知:如图,直线轴、轴分别交于两点,两动点分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从两点同时出发向点运动(运动到点停止);过点作交抛物线两点,交于点,连结.若抛物线的顶点恰好在上且四边形是菱形,则的值分别为(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

首先求出一次函数与坐标轴交点A、B的坐标,由EFAD,且EF=AD=t,则四边形ADEF为平行四边形,若平行四边形ADEF是菱形,则DE=AD=t.由DE=2OD,列方程求出t的值,进而得出G、E点坐标,求出直线BG的解析式,即可得出M点坐标,进而得出a、h的值.

在直线解析式中,令x=0,得y=3;令y=0,得x=1,

A(1,0),B(0,),OA=1,OB=

AB==2,

∴∠OBA=30°,

BF=2EF,

BE=,BF2=EF2+BE2

EF=t,

EFAD,且EF=AD=t,

∴四边形ADEF为平行四边形,

若平行四边形ADEF是菱形,则DE=AD=t,

DE=2OD,即:t=2(1-t),解得:t=

t=时,四边形ADEF是菱形,

此时BE=,则E(0,),G(2,),

设直线BG的解析式为:y=kx+b,将(0,),(2,)代入得:

解得:

故直线BG的解析式为:y=-x+

x=1时,y=M点坐标为(1,),

故抛物线y=a(x-1)2+

将(0,)代入得:a=-

a、h的值分别为:

故选A.

练习册系列答案
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【题目】随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成):

数据段

频数

频率

3040

10

0.05

4050

36

5060

0.39

6070

7080

20

0.10

总计

200

1

注:3040为时速大于等于30千米而小于40千米,其他类同

(1)请你把表中的数据填写完整;

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?

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【题目】按要求作答

1)不用画图,请直接写出三角形ABC关于 x轴对称的图形三角形A1B1C1的三个顶点的坐标A1 B1 C1

2)请画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’(其中 A’B’C’别是A B C 的对应点,不写作法)

3)求三角形ABC的面积

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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCECD的中点,连接AEBEBEAE,延长AEBC的延长线于点F

求证:(1)FCAD(2)ABBC+AD

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【题目】(1)阅读理解:

如图①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.

中线AD的取值范围是

(2)问题解决:

如图②,在ABC中,D是BC边上的中点,DEDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CFEF;

(3)问题拓展:

如图③,在四边形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.

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【题目】如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°AC=6BC=8,点D在边BC 上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______

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【题目】(1)计算:

(2)如图在矩形 ABCD ,AE 平分∠BAD, BC 于点 E,过点 E EFAD 于点 F,求证四边形ABEF 是正方形

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【题目】如图,RtABC中,∠ACB90°

1)作∠BAC的平分线,交BC于点D;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

2)在(1)的条件下,若BD5CD3,求AC的长.

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【题目】列方程,解应用题

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