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    【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．

    快车的速度是________，慢车的速度是________；

    求AB与OC的函数关系式．

    何时快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离？

    【答案】（1）150，75；（2）；；（3）当时，快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离

    【解析】

    (1)根据图象，快车行驶完全程450米需要3小时可求得快车速度，慢车行驶完全程450米需要6小时可求得慢车速度；

    (2)利用待定系数法分别求解；

    （3）根据图象两车相对位置，列出不等式求解即可.

    （1）快车的速度为：450÷3=150，

    慢车的速度为：450÷6=75；

    设AB的解析式为，OC的解析式为，由题意，得

    ．

    解得：

    ∴AB的解析式为；OC的解析式为，

    由题意，当时，

    ，

    解得：．

    答：当时，快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着“一带一路”的进一歩推进，我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿践人民所推崇，一外国商户准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息:

    (1)每个茶壶的批发价比每个茶杯多120元；

    (2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；

    (3)4套茶具的批发价为1280元.

    根据以上僖息:

    (1)求每个茶壶与每个茶杯的批发价；

    (2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多18个，并且茶壶和茶杯的总数不超过320个，该商户计划将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶300元，每个茶杯80元零售.没核商户购进茶壶m个.

    ①试用含m的关系式表示出该商户计划获取的利润；

    ②请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探索：如图1，在中，，．求证：；

    发现：直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么这个角所对的直角边等于斜边的_______．

    应用：如图2，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，．

    （1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；

    （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解决下列两个问题：

    （1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；

    解：PA+PB的最小值为　 　．

    （2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．

    （1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；

    （2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

    （3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？

    （4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料并解决有关问题：

    我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代

    数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分别求得 m=﹣1，m=2（称﹣1，2 分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内， 零点值 m=﹣1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：

    （1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 种情况：

    （1）当 m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；

    （2）当﹣1≤m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；

    （3）当 m≥2 时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．

    综上讨论，原式=

    通过以上阅读，请你解决以下问题：

    （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

    （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

    （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校准备添置一批计算机．

    方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；

    方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为、元．

    分别写出、的函数关系式；

    当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？

    采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）

    A.个B.个C.个D.个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是半圆O的直径，点P是（不与点A，B重合）为半圆上一点.将图形沿BP折叠，分别得到点A’，O’.设∠ABP=α.

    （1）当α=10°时，∠ABA’= ____度；

    （2）当点O’落在弧上时，求出α的度数.

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