Question

如图，大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上，BF=FD=10米，AB=16米，某人在楼顶A处测得点C的仰角为22°，测得点E的俯角为45°．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
（1）求大树EF的高度；
（2）求大楼CD的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）作AH⊥CD，垂足为H，作EG⊥AB，垂足为G，由△AGE是等腰直角三角形得出AG=GE=10米，则EF=GB=AB-AG=6米；
（2）解Rt△ACH，得出CH=AH•tan22°=20×0.40=8米，则CD=CH+HD=24米．

解答：解：（1）作AH⊥CD，垂足为H，作EG⊥AB，垂足为G．
由题意知，EG=BF=10米，∠EAG=45°，∠AGE=90°，
∴AG=GE=10米，
∴EF=GB=AB-AG=16-10=6（米）．
答：大树EF的高度是6米；

（2）∵在Rt△ACH中，∠CAH=22°，
∴CH=AH•tan22°≈20×0.40=8（米），
∴CD=CH+HD=8+16=24（米）．
答：大楼CD的高度是24米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到三角函数的定义及等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线是解答此题的关键．