Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a₂₀₀₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：将各个数字依次计算，a₁=

1

2

，a₂=2，a₃=-1，a₄=

1

2

，…故这些数字不断重复出现，周期为3，从而求解．

解答：解：∵a₁=

1

2

，
a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
…
∴三个数

1

2

，2，-1依次不断循环出现；
∵2004÷3=668，
∴a₂₀₀₄=a₃=-1．
故答案为：-1．

点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．