【题目】同学们,学习了无理数之后,我们已经把数的领域扩大到了实数的范围,这说明我们的知识越来越丰富了!可是,无理数究竟是一个什么样的数呢?下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.
(1)如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形,它的面积是2,把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD,则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2,则这个正方形的边长就是,它是一个无理数.
(2)如图,直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周,圆上的一点P(滚动时与点O重合)由原点到达点O′,则OO′的长度就等于圆的周长,所以数轴上点O′代表的实数就是_____,它是一个无理数.
(3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,根据已知可求得AB=_____,它是一个无理数.好了,相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了,那么你也试着在图形中作出两个无理数吧:
①你能在6×8的网格图中(每个小正方形边长均为1),画出一条长为的线段吗?
②学习了实数后,我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系,那么你能在数轴上找到表示-的点吗?
【答案】(2)
(3)
①见解析
②见解析
【解析】
(2)由(1)的结论我们可以得到数轴上点O′代表的实数就是无理数
(3)直接运用勾股定理求出AB即可.
①画出一条长为的线段问题,可由已知图形及勾股定理得出可以做一个两直角边为3和1的三角形,其斜边长为;
②在数轴上找到表示-的点的问题,,所以应是两直角边为2,1的直角三角形的斜边.
(2)∵OO′的长度就等于圆的周长,所以数轴上点O′代表的实数就是,
故答案为;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,根据勾股定理得:
AB=,
故答案为.
①∵,
∴连接紧相连的3个小正方形的对角线AB,则对角线AB就是要画一条长为的线段如图:
②在数轴上做一个两直角边分别为2,1的直角三角形;以原点为圆心,所画直角边的斜边为半径画弧,交数轴的负半轴于一点A,这点就是所求的表示-的点.
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.
(1)在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1;
(2)在图1中直线l上找出一点Q,使得 QA+QC1的值最小;
(3)在图1中直线l上找出一点P,使得 |PAPC1| 的值最大;
(4)在图2中,作一个,E、F都在格点上,使线段BC为△BEF的角平分线
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【题目】如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形(各边相等,各内角为直角),E是BC边上一点,F是CD上的一点.
(1)若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求证:∠EAF=45°;
(2)在(1)的条件下,若DF=2,CF=4,CE=3,求△AEF的面积.
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【题目】如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣2),C(﹣1,﹣4).
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1,B1,C1的坐标;
(3)求△A1B1C1的面积.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.
(1)当∠A=40°,∠ABC=60°时,求∠BPC的度数;
(2)当∠A=α°时,求∠BPC的度数.(用α的代数式表示)
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【题目】王老师从学校出发,到距学校的某商场去给学生买奖品,他先步行了后,换骑上了共享单车,到达商场时,全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍(转换出行方式时,所需时间忽略不计).
(1)求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少?
(2)买完奖品后,王老师原路返回,为按时上班,路上所花时间最多只剩10分钟,若王老师仍采取先步行,后换骑共享单车的方式返回,问:他最多可步行多少米?
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证:OM=ON.
(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.
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【题目】如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,AB=5,AC=3.求CG.
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