Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线交轴于点．

(1)求直线的表达式和点的坐标；

(2)在直线上有一点，使得的面积为4，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）首先设直线AB的解析式为，然后将A、B两点坐标代入，即可得出解析式；当时，即可得出点C的坐标；

（2）首先根据点A和O的坐标求出直线OA的解析式，然后分第一象限和第三象限设点P坐标，利用△BCP的面积构建方程即可得解.

（1）设直线AB的解析式为

将点，点代入解析式，得

解得

直线AB的解析式为

当时，

∴点C的坐标为

（2）∵

∴直线OA解析式为

当P在第一象限时,设点P的坐标为,如图所示:

由题意，得

∵OB=4，OC=

∴

与在第一象限矛盾,故舍去;

当P在第三象限时,设点P的坐标为,如图所示:

由题意,得

∴

∴

∴点P的坐标是.