【题目】如图,直线y1=2x+1与双曲线y2=相交于A(﹣2,a)和B两点.
(1)求k的值;
(2)在点B上方的直线y=m与直线AB相交于点M,与双曲线y2=相交于点N,若MN=,求m的值;
(3)在(2)前提下,请结合图象,求不等式2x<﹣1<m﹣1的解集.
【答案】(1)k=6;(2)m=6;(3)x<﹣2或1<x<.
【解析】
(1)把点A(-2,a)代入y1=2x+1与y2=,即可得到结论;
(2)根据已知条件得到M(,m),N(,m),根据MN=列方程即可得到结论;
(3)求得N的坐标,根据图象即可求得.
(1)∵A(﹣2,a)在y1=2x+1与y2=的图象上,
∴﹣2×2+1=a,
∴a=﹣3,
∴A(﹣2,﹣3),
∴k=﹣2×(﹣3)=6;
(2)∵M在直线AB上,
∴M(,m),
∵N在反比例函数y=的图象上,
∴N(,m),
∴MN=xN﹣xM=﹣=,
整理得,m2﹣4m﹣12=0,
解得m1=6,m2=﹣2,
经检验,它们都是方程的根,
由得或,
∴B(,4),
∵M在点B上方,
∴m=6.
(3)∵m=6,
∴N的横坐标为1,
∵2x<﹣1<m﹣1,
∴2x+1<<m﹣1,即y1<y2<m,
由图象可知,x<﹣2或1<x<.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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【题目】如图,已知A、B是⊙O上两点,△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C,CD⊥AB交AB的延长线于D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)E为的中点,F为⊙O上一点,EF交AB于G,若tan∠AFE=,BE=BG,EG=3,求⊙O的半径.
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有_______人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
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【题目】下列说法:①相等的弦所对的圆心角相等;②对角线相等的四边形是矩形;③正六边形的中心角为60°;④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计算的结果为7;⑥函数y=的自变量x的取值范围是x>﹣1;⑦的运算结果是无理数.其中正确的是____(填序号即可)
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【题目】如图,在ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,2),点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动,同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动.设移动的时间为t秒.
(1)若点M在线段OA上,试问当t为何值时,△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似?
(2)若直线y=x与△OMN外接圆的另一个交点是点C.
①试说明:当0<t<2时,OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON=OC;
②试探究:当t>2时,OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣4k+4与抛物线y=x2﹣x交于A、B两点.
(1)直线总经过定点,请直接写出该定点的坐标;
(2)点P在抛物线上,当k=﹣时,解决下列问题:
①在直线AB下方的抛物线上求点P,使得△PAB的面积等于20;
②连接OA,OB,OP,作PC⊥x轴于点C,若△POC和△ABO相似,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,小明用图形计算器绘制了如图所示的关于轴对称的图形,该图形由左右两侧的两段反比例函数图象和构成,点恰为的中点,.
求左右两侧反比例函数的关系式(要求分别注明自变量的取值范围);
平行于轴的直线与该图形有三个交点,请求出交点坐标;
请分别写出直线与该图形有两个交点和没有交点时的取值范围.
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