如图.△ABC中.DE是AC的垂直平分线.AE=3cm.△BDC的周长为13cm.则△ABC的周长为19．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△BDC的周长为13cm，则△ABC的周长为19．

分析由△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD=AD，AC=6cm，又由△BDC的周长为13cm，可求得AB+BC=13cm，继而求得答案．

解答解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，CE=AE=3cm，
∴AC=AE+CE=6cm，
∵△CBD的周长为13cm，
∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=13（cm），
∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=6+13=19（cm）．
故答案为：19．

点评本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

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4．

如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分别交于A、B两点，l₄与l₁，l₂分别交于C、D两点，点P在直线AB上，且在l₄的右侧．
（1）如图，试猜想：∠1，∠2，∠CPD之间的关系；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1，∠2，∠CPD之间的关系是否发生变化？（只说结论，不要求证明）
（3）如果点P在A、B两点的外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠CPD之间的关系．
（点P和A、B不重合），并加以证明．

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5．已知x、y为正数，且|x²-4|+（y²-3）²=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为7．

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2．

如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=$\frac{k}{x}$（x≠0）经过BC的中点H．
（1）用m的代数式表示出k；
（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=$\frac{k}{x}$（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；
（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=$\frac{k}{x}$（x≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN的数量关系并证明．

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9．