Question

3．在10×8的网格中，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上．
（1）请在图中取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使C点在AB的垂直平分线上；
（2）通过计算，直接写出（1）中△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）作线段AB的垂直平分线，然后找出此垂直平分线上的格点即可得到C点；
（2）先利用网格的特点，利用勾股定理计算出AC和AB，然后计算三角形的周长．

解答 解：（1）如图，点C为所求；
（2）AC=BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
所以△ABC的周长=5+5+5$\sqrt{2}$=10+5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线和勾股定理．