Question

8．某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？

Answer 1

分析 （1）根据销售量由原销量-因价格上涨而减少的销量可得；
（2）根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题；
（3）设取用资金为a元，先表示出两种方案的获取利润表达式，再分类讨论可得．

解答 解：（1）根据题意，得：销售单价为x元时，销售量为600-10（x-40）=1000-10x；

（2）由题意可得，
w=（x-30）[600-（x-40）×10]
化简，得w=-10x²+1300x-30000
即w与x的函数关系式是：w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥44}\\{1000-10x≥450}\end{array}\right.$，
∴44≤x≤55，
∴当x=55时，W_max=11250；

（3）设取用资金为a元，则：
y₁=a（1+15%）（1+10%）-a=0.265a；
y₂=a（1+30%）-350-a=0.3a-350；
当y₁=y₂时，即0.265a=0.3a-350，解得a=10000，此时获利相同；
当y₁＞y₂时，即0.265a＞0.3a-350，解得a＜10000，此时①获利多；
当y₁＜y₂时，即0.265a＜0.3a-350，解得10000＜a＜11250，此时②获利多．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，注意自变量的取值范围．