Question

2．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断不正确的是（　　）

• A． ∠A=∠D时，两三角形相似
• B． ∠A=∠E时，两三角形相似
• C． ∠B=∠E时，两三角形相似
• D． $\frac{AB}{BC}=\frac{DF}{EF}$时，两三角形相似

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，由∠A=∠D时，则∠B=∠C=∠E=∠F，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判断；由∠A=∠E得不到第二组角对应相等，则可对B进行判断；根据等腰三角形的性质，由∠B=∠E时，则∠B=∠C=∠E=∠F，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对C进行判断；根据等腰三角形的性质和三组对应边的比相等的两个三角形相似可对D进行判断．

解答 解：A、∠A=∠D时，则∠B=∠C=∠E=∠F，所以△ABC∽△DEF，所以A选项的判断正确；
B、∠A=∠E时，不能判断△ABC∽△DEF，所以B选项的判断不正确；
C、∠B=∠E时，则∠B=∠C=∠E=∠F，所以△ABC∽△DEF，所以C选项的判断正确；
D、若$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DF}{EF}$，则$\frac{AB}{DF}$=$\frac{BC}{EF}$，所以$\frac{AB}{DF}$=$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$，所以D选项的判断正确．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．