Question

7．已知二次函数y=-x²+2x+2，
（1）用配方法把化为y=a（x+m）²+k的形式；
（2）选取适当的数据填入表，并在所给的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…						…
y	…						…

（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，根据图象可知y₁＜y₂．（填“＜”或“＞”）

Answer 1

分析 （1）利用配方法直接求出图象的对称轴和交点坐标即可得出顶点式；
（2）直接解方程求出图象与x轴交点坐标，y轴的交点坐标即可画出图象；
（3）根据抛物线的性质，可得出抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．

解答 解：（1）y=-x²+2x+2=-（x²-2x）+2=-（x²-2x+1-1）+2=-（x-1）²+3；
（2）令y=0，得x=2，令x=1，2，3，y的值分别为3，2，-1，再描点：
（3）∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵x₁＞x₂＞1，
∴y₁＜y₂；
故答案为＜．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，画二次函数图象的五步：1．开口方向，2．对称轴，3．顶点坐标，4．与x轴的交点坐标，5．与y轴的交点坐标．